الرئيسية
يتوقع من الطالب بعد دراسة وحدة الاحتمالات
1ـ يجد الاحتمال التجريبي لتجربة معينة
2ـ يفرق بين الاحتمال التحريبي والاحتمال النظري
3ـ يجد الاحتمال النظري لناتج معين عند إجراء تجربة
4ـ يتعرف إلى التجربة العشوائية
5ـ يميز بين التجربة العشوائية والتجربة غير العشوائية ( المحددة)
6ـ يكتب فراغ العينة لتجربة عشوائية
7ـ يصنف حادث معين إلى (حادث مؤكد ، حادث مستحيل )
أولا : الاحتمال التجريبي
يتعرف التلاميذ إلى مفهوم الاحتمال التجريبي من خلال إيجاد التكرار النسبي الذي تعلمه في التمثيل بالقطاعات الدائرية
حيث يتم تقسيم الطلاب مثلا إلى مجموعات تعاونية ويطلب من كل مجموعة إلقاء قطعة نقود 20 مرة وتسجيل النتائج في الجدول التالي
الناتج الإشارة التكرار التكرار النسبي
صورة
كتابة
المجموع 20 1
ومن خلال إعمال التلاميذ نجد أن النتائج غير متساوية وهناك عدة إجابات ولكن لو قمنا بإجراء التجربة عدد كبير من المرات نجد أن التكرار النسبي يقترب من النصف ( 5و )
كذلك نلاحظ أن التكرار النسبي لا يمكن أن يزيد عن 1 ولا يمكن أن يقل عن صفر
ـ يطبق المعلم مع التلاميذ نشاط صفحة ( 91) من الكتاب المدرسي
ـ يتم تطبيق التجربة على حجر نرد ويوضح المعلم للتلاميذ انه كلما طبقت التجربة أكثر على حجر النرد كلما اقترب التكرار النسبي لكل ناتج من
وهنا يسأل المعلم طلابه ( لو كتبنا على علبة كبريت الأرقام من 1ـ 6 ) هل يكون التكرار النسبي كما في حجر النرد مكعب الشكل ولماذا ؟ ( لا لان علبة الكبريت غير منتظمة الشكل )
يسمى التكرار النسبي لأحد نواتج التجارب السابقة الاحتمال التجريبي لذلك الناتج
سؤال : القيت قطعة نقود 15 مرة فظهرت الصورة 10 مرات
1ـ جد الاحتمال التجريبي لظهور الصورة
2ـ جد الاحتمال التجريبي لظهور الكتابة
3ـ إذا اجريت التجربة عدد كبير من المرات كلما اقترب الاحتمال التجريبي لظهور الصورة والكتابة من ...
الاحتمال النظري
يمكننا أن نتوقع احتمال ظهور الصورة والكتابة قبل إلقاء قطعة نقود او نتوقع ظهور أي رقم من الأرقام 1 ، 2 ، 3، 4 ، 5، 6 قبل إلقاء حجر نرد وهنا الاحتمال يسمى احتمال نظري
ما هو الاحتمال النظري ؟ وما الفرق بين الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي
الاحتمال يكون نظريا ً إذا كانت التجربة عادلة ولها نفس فرص الحدوث مثل إلقاء قطعة نقود أو حجر نرد ويحسب قبل إجراء التجربة إما الاحتمال التجريبي لا يحسب إلا بعد إجراء التجربة وتقترب قيمة الاحتمال التجريبي من الاحتمال النظري كلما كبر عدد مرات إجراء التجربة
جد الاحتمال النظري للتالي
1ـ ظهور الصورة عند إلقاء قطعة نقود مرة واحدة
2ـ ظهور الرقم 5 عند إلقاء حجر نرد مرة واحدة
3ـ فوز فريق عند لعبه مباراة كرة قدم مع فريق آخر في الدوري العام
4ـ ظهور ولدين عند زيارة العائلات التي عندها طفلين لمعرفة الجنس وتسلسل المواليد
5ـ ظهور الكتابة عند إلقاء قطعتي نقود متشابهتين
التجربة العشوائية
تجربة إلقاء حجر نرد عادي على كل وجهه من أوجهه الأرقام من 1ـ 6 هي تجربة عشوائية بينما إلقاء حجر نرد على كل وجه من أوجهه الرقم 5 فقط تجربة غير عشوائية لماذا ؟
من خلال التفكير في السؤال السابق يتوصل التلاميذ إلى مفهوم التجربة العشوائية والى الفرق بين التجربة العشوائية والفرق بينها وبين التجربة الغير عشوائية ( المحددة )
ويضرب أمثلة على ذلك
تعريف التجربة العشوائية موجود في الكتاب صفحة ( 95)
سؤال : لديك التجارب التالية ميز بين التجربة العشوائية والتجربة الغير العشوائية (المحددة)
1ـ إلقاء قطعة نقود عادية
2ـ زيارة العائلات التي عند كل منها طفلين لمعرفة الجنس
3ـ إلقاء حجر نرد غير عادي على أوجهه الأرقام 1، 1، 1 ، 1، 1 ، 1
4ـ غليان الماء عند درجة 100 5م
5ـ إلقاء حجر نرد غير عادي على أوجهه الأرقام 1، 1، 2، 2 ، 2 ، 2
فراغ العينة
مجموعة النواتج الممكنة لتجربة عشوائية تسمى فراغ العينة لهذه التجربة
مثال : جد فراغ العينة عند زيارة عائلات عندها طفل واحد لمعرفة الجنس
{ و ، ب } حيث و ترمز لولد ، ب ترمز لبنت
تدريبات
جد فراغ العينة للتجارب العشوائية التالية
1ـ إلقاء حجر نرد عادي لمعرفة الرقم الذي يظهر على الوجه العلوي
{ 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 }
2ـ إلقاء قطعة نقود عادية لمعرفة ما يظهر على الوجه العلوي
{ ص ، ك }
3ـ لعب فريق مباراة كرة قدم مع فريق أخر في الدوري
{ ف ، ت ، خ }
4ـ إلقاء حجر نرد غيرعادي يوجد على أوجهه الأرقام 2، 2 ، 3، 3 ، 3 ، 5 لمعرفة الرقم الذي يظهر على الوجه العلوي
{ 2 ، 3 ، 5 }
ثانيا ً : يحل المعلم وبمشاركة التلاميذ مثال ( 2 ) صفحة ( 96 ) من الكتاب المدرسي
تدريبات
اكتب فراغ العينة للتجارب العشوائية التالية
1ـ زيارة العائلات التي عند كل منها طفلين لمعرفة الجنس
{ ولدين ، بنتين ، ولد وبنت }
2ـ زيارة العائلات التي عند كل منها طفلين لمعرفة الجنس وتسلسل المواليد
و ، ب
و ب و ب
{ وو ، وب ، ب و ، ب ب }
3ـ إلقاء قطعتي نقود متشابهتين لمعرفة ما يظهر على الوجه العلوي
{ ص ص ، ك ص ، ص ك }
3ـ إلقاء قطعتي نقود مختلفتين (أو قطعة نقود مرتين متتاليتين ) لمعرفة ما يظهر على الوجه العلوي
ص ، ك
ص ك ص ك
{ ص ص ، ص ك ، ك ص ، ك ك }
ثالثا ً : جد فراغ العينة إذا كانت التجربة العشوائية هي زيارة العائلات التي عند كل منها طفلين لمعرفة عدد البنات
{ 0 ، 1 ، 2 }
أي يمكن أن يكون عدم وجود أي بنت أو بنت واحدة أو بنتين
اكتب فراغ العينة للتجارب العشوائية التالية
1ـ إلقاء قطعة نقود 5 مرات لمعرفة عدد مرات الصورة
{ 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 }
2ـ زيارة العائلات التي عند كل منها 3اطفال لمعرفة عدد الأولاد
{ 0 ، 1 ، 2 ، 3 }
3ـ لعب فريق مع فريق أخر 4 مرات لمعرفة عدد مرات الفوز
{ 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 }
4ـ تصويب صياد 7 مرات لمعرفة عدد مرات الصيد
{ 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 }
الحادث
يكون الحادث مؤكد إذا كان قيمته الاحتمالية 1 ويكون مستحيل إذا كانت قيمته الاحتمالية صفر ويكون ممكنا ً إذا كانت قيمته الاحتمالية محصورة بين صفر, 1
القيمة الاحتمالية هنا هي الاحتمال النظري
يضرب المعلم مع التلاميذ عدة أمثلة على الحادث المؤكد والحادث الممكن والحادث المستحيل
ويمكن تطبيق الحادث على إلقاء حجر نرد
القي حجر نرد عادي مرة واحدة
1ـ حادث ظهور رقم اكبر من الرقم 6 يسمى حادث ..............
2ـ اكتب الأحداث الممكنة التالية
أ ـ ظهور عدد فردي { 1 ، 3 ، 5 }
ب ـ ظهور عدد زوجي { 2 ، 4 ، 6 }
ج ـ ظهور عدد أولي { 2 ، 3 ، 5 }
د ـ ظهور عدد محصور بين 2، 6 { 3 ، 4 ، 5 }
سؤال : متى يكون الحادث مؤكد عند إلقاء حجر النرد
يمكن للمعلم أن يطلب من التلاميذ المتفوقين حل التدريبات التالية
1ـ لعب فريق كرة قدم مع فريق آخر في الدوري العام مرتين متتاليين اكتب فراغ العينة لنتائج الفريق
2ـ القي حجر نرد غير عادي على أوجهه الأرقام 2، 2، 3، 4، 4، 5 وقطعة نقود عادية اكتب أ ـ فراغ العينة لما يظهر على الوجه العلوي
ب ـ حادث ظهور رقم زوجي وصورة
ج ـ حادث ظهور رقم أولي وكتابة
د ـ الاحتمال النظري لظهور الرقم 2 مع الصورة
3 ـ إذا كانت التجربة العشوائية هي زيارة العائلات التي عند كل منها 3 أطفال لمعرفة الجنس اكتب فراغ العينة
4ـ القى حجر ند عادي وحج نرد غير عادي عليه الأرقام 2، 2 ، 2 ، 2 ، 5 ، 5 اكتب
أ ـ فراغ العينة للرقم الذي يظهر على الوجه العلوي
ب ـ حادث ظهور رقمين زوجيين
ج ـ حادث ظهور رقمين فرديين
1ـ يجد الاحتمال التجريبي لتجربة معينة
2ـ يفرق بين الاحتمال التحريبي والاحتمال النظري
3ـ يجد الاحتمال النظري لناتج معين عند إجراء تجربة
4ـ يتعرف إلى التجربة العشوائية
5ـ يميز بين التجربة العشوائية والتجربة غير العشوائية ( المحددة)
6ـ يكتب فراغ العينة لتجربة عشوائية
7ـ يصنف حادث معين إلى (حادث مؤكد ، حادث مستحيل )
أولا : الاحتمال التجريبي
يتعرف التلاميذ إلى مفهوم الاحتمال التجريبي من خلال إيجاد التكرار النسبي الذي تعلمه في التمثيل بالقطاعات الدائرية
حيث يتم تقسيم الطلاب مثلا إلى مجموعات تعاونية ويطلب من كل مجموعة إلقاء قطعة نقود 20 مرة وتسجيل النتائج في الجدول التالي
الناتج الإشارة التكرار التكرار النسبي
صورة
كتابة
المجموع 20 1
ومن خلال إعمال التلاميذ نجد أن النتائج غير متساوية وهناك عدة إجابات ولكن لو قمنا بإجراء التجربة عدد كبير من المرات نجد أن التكرار النسبي يقترب من النصف ( 5و )
كذلك نلاحظ أن التكرار النسبي لا يمكن أن يزيد عن 1 ولا يمكن أن يقل عن صفر
ـ يطبق المعلم مع التلاميذ نشاط صفحة ( 91) من الكتاب المدرسي
ـ يتم تطبيق التجربة على حجر نرد ويوضح المعلم للتلاميذ انه كلما طبقت التجربة أكثر على حجر النرد كلما اقترب التكرار النسبي لكل ناتج من
وهنا يسأل المعلم طلابه ( لو كتبنا على علبة كبريت الأرقام من 1ـ 6 ) هل يكون التكرار النسبي كما في حجر النرد مكعب الشكل ولماذا ؟ ( لا لان علبة الكبريت غير منتظمة الشكل )
يسمى التكرار النسبي لأحد نواتج التجارب السابقة الاحتمال التجريبي لذلك الناتج
سؤال : القيت قطعة نقود 15 مرة فظهرت الصورة 10 مرات
1ـ جد الاحتمال التجريبي لظهور الصورة
2ـ جد الاحتمال التجريبي لظهور الكتابة
3ـ إذا اجريت التجربة عدد كبير من المرات كلما اقترب الاحتمال التجريبي لظهور الصورة والكتابة من ...
الاحتمال النظري
يمكننا أن نتوقع احتمال ظهور الصورة والكتابة قبل إلقاء قطعة نقود او نتوقع ظهور أي رقم من الأرقام 1 ، 2 ، 3، 4 ، 5، 6 قبل إلقاء حجر نرد وهنا الاحتمال يسمى احتمال نظري
ما هو الاحتمال النظري ؟ وما الفرق بين الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي
الاحتمال يكون نظريا ً إذا كانت التجربة عادلة ولها نفس فرص الحدوث مثل إلقاء قطعة نقود أو حجر نرد ويحسب قبل إجراء التجربة إما الاحتمال التجريبي لا يحسب إلا بعد إجراء التجربة وتقترب قيمة الاحتمال التجريبي من الاحتمال النظري كلما كبر عدد مرات إجراء التجربة
جد الاحتمال النظري للتالي
1ـ ظهور الصورة عند إلقاء قطعة نقود مرة واحدة
2ـ ظهور الرقم 5 عند إلقاء حجر نرد مرة واحدة
3ـ فوز فريق عند لعبه مباراة كرة قدم مع فريق آخر في الدوري العام
4ـ ظهور ولدين عند زيارة العائلات التي عندها طفلين لمعرفة الجنس وتسلسل المواليد
5ـ ظهور الكتابة عند إلقاء قطعتي نقود متشابهتين
التجربة العشوائية
تجربة إلقاء حجر نرد عادي على كل وجهه من أوجهه الأرقام من 1ـ 6 هي تجربة عشوائية بينما إلقاء حجر نرد على كل وجه من أوجهه الرقم 5 فقط تجربة غير عشوائية لماذا ؟
من خلال التفكير في السؤال السابق يتوصل التلاميذ إلى مفهوم التجربة العشوائية والى الفرق بين التجربة العشوائية والفرق بينها وبين التجربة الغير عشوائية ( المحددة )
ويضرب أمثلة على ذلك
تعريف التجربة العشوائية موجود في الكتاب صفحة ( 95)
سؤال : لديك التجارب التالية ميز بين التجربة العشوائية والتجربة الغير العشوائية (المحددة)
1ـ إلقاء قطعة نقود عادية
2ـ زيارة العائلات التي عند كل منها طفلين لمعرفة الجنس
3ـ إلقاء حجر نرد غير عادي على أوجهه الأرقام 1، 1، 1 ، 1، 1 ، 1
4ـ غليان الماء عند درجة 100 5م
5ـ إلقاء حجر نرد غير عادي على أوجهه الأرقام 1، 1، 2، 2 ، 2 ، 2
فراغ العينة
مجموعة النواتج الممكنة لتجربة عشوائية تسمى فراغ العينة لهذه التجربة
مثال : جد فراغ العينة عند زيارة عائلات عندها طفل واحد لمعرفة الجنس
{ و ، ب } حيث و ترمز لولد ، ب ترمز لبنت
تدريبات
جد فراغ العينة للتجارب العشوائية التالية
1ـ إلقاء حجر نرد عادي لمعرفة الرقم الذي يظهر على الوجه العلوي
{ 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 }
2ـ إلقاء قطعة نقود عادية لمعرفة ما يظهر على الوجه العلوي
{ ص ، ك }
3ـ لعب فريق مباراة كرة قدم مع فريق أخر في الدوري
{ ف ، ت ، خ }
4ـ إلقاء حجر نرد غيرعادي يوجد على أوجهه الأرقام 2، 2 ، 3، 3 ، 3 ، 5 لمعرفة الرقم الذي يظهر على الوجه العلوي
{ 2 ، 3 ، 5 }
ثانيا ً : يحل المعلم وبمشاركة التلاميذ مثال ( 2 ) صفحة ( 96 ) من الكتاب المدرسي
تدريبات
اكتب فراغ العينة للتجارب العشوائية التالية
1ـ زيارة العائلات التي عند كل منها طفلين لمعرفة الجنس
{ ولدين ، بنتين ، ولد وبنت }
2ـ زيارة العائلات التي عند كل منها طفلين لمعرفة الجنس وتسلسل المواليد
و ، ب
و ب و ب
{ وو ، وب ، ب و ، ب ب }
3ـ إلقاء قطعتي نقود متشابهتين لمعرفة ما يظهر على الوجه العلوي
{ ص ص ، ك ص ، ص ك }
3ـ إلقاء قطعتي نقود مختلفتين (أو قطعة نقود مرتين متتاليتين ) لمعرفة ما يظهر على الوجه العلوي
ص ، ك
ص ك ص ك
{ ص ص ، ص ك ، ك ص ، ك ك }
ثالثا ً : جد فراغ العينة إذا كانت التجربة العشوائية هي زيارة العائلات التي عند كل منها طفلين لمعرفة عدد البنات
{ 0 ، 1 ، 2 }
أي يمكن أن يكون عدم وجود أي بنت أو بنت واحدة أو بنتين
اكتب فراغ العينة للتجارب العشوائية التالية
1ـ إلقاء قطعة نقود 5 مرات لمعرفة عدد مرات الصورة
{ 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 }
2ـ زيارة العائلات التي عند كل منها 3اطفال لمعرفة عدد الأولاد
{ 0 ، 1 ، 2 ، 3 }
3ـ لعب فريق مع فريق أخر 4 مرات لمعرفة عدد مرات الفوز
{ 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 }
4ـ تصويب صياد 7 مرات لمعرفة عدد مرات الصيد
{ 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 }
الحادث
يكون الحادث مؤكد إذا كان قيمته الاحتمالية 1 ويكون مستحيل إذا كانت قيمته الاحتمالية صفر ويكون ممكنا ً إذا كانت قيمته الاحتمالية محصورة بين صفر, 1
القيمة الاحتمالية هنا هي الاحتمال النظري
يضرب المعلم مع التلاميذ عدة أمثلة على الحادث المؤكد والحادث الممكن والحادث المستحيل
ويمكن تطبيق الحادث على إلقاء حجر نرد
القي حجر نرد عادي مرة واحدة
1ـ حادث ظهور رقم اكبر من الرقم 6 يسمى حادث ..............
2ـ اكتب الأحداث الممكنة التالية
أ ـ ظهور عدد فردي { 1 ، 3 ، 5 }
ب ـ ظهور عدد زوجي { 2 ، 4 ، 6 }
ج ـ ظهور عدد أولي { 2 ، 3 ، 5 }
د ـ ظهور عدد محصور بين 2، 6 { 3 ، 4 ، 5 }
سؤال : متى يكون الحادث مؤكد عند إلقاء حجر النرد
يمكن للمعلم أن يطلب من التلاميذ المتفوقين حل التدريبات التالية
1ـ لعب فريق كرة قدم مع فريق آخر في الدوري العام مرتين متتاليين اكتب فراغ العينة لنتائج الفريق
2ـ القي حجر نرد غير عادي على أوجهه الأرقام 2، 2، 3، 4، 4، 5 وقطعة نقود عادية اكتب أ ـ فراغ العينة لما يظهر على الوجه العلوي
ب ـ حادث ظهور رقم زوجي وصورة
ج ـ حادث ظهور رقم أولي وكتابة
د ـ الاحتمال النظري لظهور الرقم 2 مع الصورة
3 ـ إذا كانت التجربة العشوائية هي زيارة العائلات التي عند كل منها 3 أطفال لمعرفة الجنس اكتب فراغ العينة
4ـ القى حجر ند عادي وحج نرد غير عادي عليه الأرقام 2، 2 ، 2 ، 2 ، 5 ، 5 اكتب
أ ـ فراغ العينة للرقم الذي يظهر على الوجه العلوي
ب ـ حادث ظهور رقمين زوجيين
ج ـ حادث ظهور رقمين فرديين
